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Trigonometrie

Bestimmung einer trigonometrischen Funktion

Du guckst dir das Dreieck einfach an und bedenkst die Namen der Seiten.

Dem rechten Winkel gegenüber liegt die Hypotenuse, die ihr noch eine Weile mit c benennt. (Später ändert sich das, und du musst den Begriff Hypotenuse kennen!)

Die beiden kurzen Seiten heißen Katheten.

Dabei ist die Kathete gegenüber einem der Winkel α und ß (die auch nicht ewig so heißen werden) immer die zugehörige Gegenkathete. Die am Winkel liegt, ist die Ankathete. Dabei ist a Gegenkathete von α und b die von von ß.

Es ist also klar, dass die Gegenkathete des einen immer die Ankathete des anderen Winkels ist. (Dem Winkel γ (gamma) liegt gar keine Kathete gegenüber, denn da ist ja die Hypotenuse. Er heißt auch gar nicht γ, sondern nur: rechter Winkel,)

Kommen wir zu den drei Seitenverhältnissen, wobei ich die Standardnamen verwende. Was Sinus, Kosinus und Tangens ist, weißt du ja, wie du sagst.

Triginometrieaufgaben an der Basis gehen immer folgendermaßen:

du rechnest aus zwei Größen die dritte aus.

Dafür musst du eben die Namen wissen. Du betrachtest aber alle drei Größen.

Beteiligt sind z.B. die Gegenkathete von ß, die Hypotenuse und der Winkel ß.

sin ß = b/c

Das ist die einzige Funktion, die dazu passt.

Wenn du b oder c damit ausrechnen willst, musst du eine Äquivalenzumformung machen:

b = c * sin ß

c = b / sin ß



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