In der Schule wird nur geprüft, ob Symmetrie zur y-Achse oder Punktsymmetrie zum Ursprung herrscht.

Es gibt ein paar Sondermöglichkeiten (nur ungerade Exponenten oder so etwas, die man aber nicht immer zur Hand hat).

Am besten fährt man, wenn man es schnell formal bestimmt, und zwar meist beides. Man fängt mit der Achsensymmetrie an, und dann Punktsymmetrie, weil die Reihenfolge in diesem Fall wichtig ist. Hat man Achsensysmmetrie gefunden, kann man natürlich aufhören. Meist stellt man fest, dass beides nicht vorliegt.

Achsensymmetrie: ersetze jedes x durch (-x) und prüfe, ob dieselbe Funktion herauskommt.

Punktsymmetrie: schreib vor das Ergebnis der Achsensysmmetrie ein Minus und klammere die Funktion ein. Prüfe sodann, ob dieselbe Funktion herauskoimmt.

Beispiel: f(x) = x⁷ - x³ + x

Achsensymmetrie: Bedingung f(x) = f(-x)

f(-x) = (-x)⁷ - (-x)³ + (-x) - 1 = -x⁷ + x³ - x ≠ f(x) => nicht achsensymmetrisch

Punktsymmetrie: Bedingung f(x) = -f(-x)

Ich verwende das Ergebnis von eben.

-(f(-x)) = -(-x⁷ + x³ - x) = x⁷ - x³ + x = f(x) => punktsymmetrisch