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p,q-Formel

Was vielen anfangs nicht klar ist:
die p,q-Formel ist ein System aus 2 Gleichungen, die man nicht getrennt sehen darf. (Ein anderes System zur Bewältigung des gleichen Problems ist z.B. die Mitternachtsformel. Sie besteht auch aus 2, jedoch ganz anders aufgebauten Gleichungen.)

Für die Nullstellen einer normierten Gleichung 2. Grades
x² + px + q  =  0
gilt die Lösungsformel
x₁‚₂ = -p/2 ±√(p/2)² - q)

Nur dann bekommen die unterschiedlichen Vorzeichen einen Sinn, die ja beim Lösen eine überragende Rolle spielen. Zu empfehlen ist, p und q nach Normierung der Gleichung extra herauszuschreiben, damit man keine Vorzeichenfehler macht.

p steht immer vor x, q für sich allein.
Fehlt in der normierten Gleichung das x, dann ist p = 0.
Steht da nur x, ist p die unsichtbare 1.
Gibt es kein q, dann ist q = 0.

Dafür gibt es auch andere Lösungsmöglichkeiten, jedoch auch dann wäre die p,q-Formel zur Lösung geeignet.

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