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Winkelfunktionen

Hier die Winkelberechnung in einem rechtwinkligen Dreieck.

Beim rechtwinkligen Dreieck braucht der rechte Winkel 90°.
Für die beiden anderen bleiben auch 90° (für beide zusammen).

α = 90° - β
β = 90° - α

Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse,
die anderen beiden Katheten.

Die weiteren Bezeichnungen hängen davon ab, wo sich eine Kathete befindet.
Die Kathete gegenüber einem Winkel nennt man Gegenkathete,
die andere (direkt am Winkel) nennt man Ankathete.
Im Standarddreieck ist a die Gegenkathete von α,
Die Ankathete ist b.
Umgekehrt für β: Gegenkathete ist b, Ankathete ist a.

Die Bezeichnungen sind wichtig, weil in größeren Aufgaben Winkel und Seiten auch mit anderen Buchstaben belegt werden können.

Bei den trigonometrischen Anfangsaufgaben sind immer drei Stücke des Dreiecks beisammen, zwei sind gegeben, eins wird gesucht. Du musst immer alle drei betrachten, wenn du eine Winkelfunktion suchst.

Sind nur die beiden Katheten dabei, musst du den Tangens (tan) nehmen.

Ist die Hypotenuse dabei, dann entweder Sinus (sin) oder Kosinus (cos).

Für die Gegenkathete eines Winkels ist der Sinus zuständig.
Die Ankathete fällt in die Zuständigkeit des Kosinus.

Tangens = Gegenkathete / Ankathete
Sinus      = Gegenkathete / Hypotenuse
Kosinus = Ankathete / Hypotenuse

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