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Verhältnisgleichung

Statt des Dreisatzes kann man bei proportionalem Verhältnis (Prozentrechnung, Mengenrechnung usw.)  viel schneller mit einer Verhältnisgleichung das x herausbekommen.
Voraussetzung: gleiche Maße untereinander;
(die vergleichbaren Maße dürfen auch nebeneinander stehen, nur nicht über Kreuz),
x kann stehen, wo es will.

Beispiel: Wieviel kosten 8 kg, wenn für 3 kg   24 € zu bezahlen sind.
Übertragung sukzessive:

8 kg   ---     x €
3 kg   ---   24 €

Merkspruch: Schräg gegenüber von x geht in den Keller!

Soll heißen: 3 geht in den Nenner, 8 und 24 in den Zähler.

       8 * 24
x =  --------    =   8 * 8   =   64 €
          3

Anderer Aufbau:

24 €  ---  3 kg
  x €  ---  8 kg

        24 * 8
x =   --------                         ersichtlich dasselbe Ergebnis
            3

Jetzt mal Maße nebeneinander:

24 €  ---  x €
3 kg  ---  8 kg

        24 * 8
x =   --------                         auch wieder dasselbe Ergebnis
            3


Umgekehrtes Verhältnis

Wenn die Zeit mitspielt, drehen sich die Verhältnisse gerne mal um, aber leider nicht immer!
Daher muss man ganz genau prüfen, ob auf einer Seite vervielfacht und auf der anderen geteilt wird (z.B. um eine Grube auszuheben, brauchen mehr Bagger weniger Zeit und umgekehrt):

Die Verhältnisse sind genauso aufzustellen wie sonst. Dann muss einer der Brüche gestürzt werden (Kehrwert!), egal welcher (anders als bei der Divsion von Brüchen). Anschließend wie sonst: schräg gegenüber von x ab in den Keller usw.

Beispiel: 4 Bagger brauchen 3 Tage. Wieviel Zeit brauchen 6 Bagger?

4 Bagger ---  3 Tage  
6 Bagger ---  x Tage

4      3                                                         4      x
-   |  -             einen Bruch stürzen:      -   |  -  
6      x                                                         6      3

       4 * 3
x =  ------   =  2 Tage
          6

 

 

 

 

 


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