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Quadratische Ergänzung

Eine quadratische Ergänzung bedeutet, die drei Terme einer binomischen Regel zu vervollständigen, falls einer fehlt.

a² ± 2ab + b² = (a + b)²

Meistens (z.B. bei der Scheitelpunktberechnung einer quadratischen Parabel) fehlt b². Das sieht in praxi so aus (wobei ich jetzt die q.E. ganz allgemein beschreibe):

x² + 18x  = c         c ist irgendwas. 
                            Wenn du es mit der Formel vergleichst, ist a = x.
                            Das heißt, mit x ist dieser Teil in 18x schon abgedeckt.
                            18 ist dann 2b. So kommt es zu dem Spruch:
                            Halbieren, Quadrieren!                            Du halbierst die 18 und quadrierst sie für den 3. Term
                            Damit links und rechts im Gleichgewicht bleibt, musst du
                            denselben Wert (anders geschrieben) rechts addieren.
x² + 18 x + 9² = c + 81
(x + 9)²          = c + 81          Anwendung der 1. Binom. Regel (rückwärts)

Das ist quadratische Ergänzung.
Analog, wenn das Mittelglied negativ ist. b² ist aber immer positiv!

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