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Quadratische Ergänzung (Technik)

Halbieren - Quadrieren bedeutet:
nimm den Faktor von x (z.B. 15), halbiere ihn (7,5) und quadriere (56,25).
Diese Zahl füllst du einmal positiv und einmal negativ in die Maske ein.

Das nennt man Quadratische Ergänzung.

Beispiel:
Bestimmung des Scheitelpunkts der quadratischen Parabel   x² + 15x - 5

f(x) = (x² + 15x  +      )  -           - 5      | Maske anlegen - Halbieren - Quadrieren
f(x) = (x² + 15x + 7,5²)  - 56,25 - 5    | Binomische Regel Nr. 1   
                                                                 die 7,5² müssen als -56,25 hinter der Klammer wieder eingefügt werden
                                                                 In der Klammer befindet sich ein auflösbarer binomischer Term!
f(x) = (x + 7,5)² - 61,25

S(-7,5 | -61,25)

(Da die q.E. bei Scheitelpunkten prinzipiell dasselbe ist, aber formal etwas anders gehandhabt wird, wurde diese Extraseite eingerichtet.)

Quadratische Gleichung mit Faktor (die gleiche Technik)

Parabel: f(x) = 3x² + 45x - 15            

             f(x) =  3x² + 45x - 15                                       |  /3       Normieren und gleich Splitten

             f(x) =  3 (x² + 15x +        ) -                 - 15      |   Halbieren/Quadrieren
             f(x) =  3 (x² + 7,5x + 7,5²) - 3 * 56,25 - 15         die 3 vor der Klammer muss berücksichtigt werden! *)
             f(x) =  3 (x  + 7,5)²             - 183,75   

S (-7,5 | -183,75)               

*) Wenn vor der Klammer ein negativer Faktor steht, muss hinter der Klammer kompensiert und addiert werden!     

             

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