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Polynomdivision

im Aufbau

Die Verfasser von Mathematikbüchern sind meist recht freundliche Menschen, die dir für eine Polynomdivision nicht ausgerechnet solche Aufgaben geben, die nicht aufgehen. (Es kann zwar trotzdem vorkommen, doch dann sollt ihr wohl gerade eine andere Methode neu lernen.) Das ganze Verfahren beruht darauf, dass alle Lösungen eines Polynoms als Produkt im Absolutglied auftauchen,

f(x) = x^4+2x³-13x²-14x+24      hat den Aufbau
f(x) = (x-x₁) (x-x₂) (x-x₃) (x-x₄)

Dabei sind die nummerierten x die Nullstellen, aber mit umgedrehtem Vorzeichen. Nun guckt man sich also 24 an und schreibt die Teiler auf:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 24. Dazu kommen dieselben nochmal mit Minus davor.

x^4+2x³-13x²-14x+24 = 0      für die Nullstellen

Man fängt dann an zu probieren, und zwar mit der 1.
f(1) = 0
Glück gehabt, sofort ein Treffer.
Sonst wäre man mit -1, +2, -2 usw. weitergegeangen.

Aus Lösung +1 macht man den so genannten Linearfaktor (x - 1) und dividiert:
(x^4+2x³-13x²-14x+24) : (x - 1) = ...

Da kommt in diesem fall eine Gleichung dritten Grades heraus. Dann wiederholst du den Vorgang.

Die dann entstehende quadratische Gleichung löst du mit der p,q-Formel und hast dann alle Lösungen.
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