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Brüche 2

Die zweiten Gesetze dienen der Vermeidung der Bildung von "Einteln" und beschleunigen damit die Durchführung.
Grundsätzlich kürzen, bevor man mit der Rechnung beginnt!

Multiplikation

Zwei Brüche werden folgendermaßen multipliziert (Faustformel):

Zähler mal Zähler
durch
Nenner mal Nenner    

a/b * c/d = ac / bd

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Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.          
a/b * c = ac / b
 


Division

Zwei Brüche werden dividiert, indem zunächst der Kehrwert des zweiten gebildet wird und dann beide Brüche multipliziert werden.
a / b  :  c / d = a / b  *  d / c = ad / bc
 
So ist es immer, wenn hinter dem Divisionszeichen ein Bruch steht (an zweiter Stelle), also auch
ganze Zahl durch Bruch:

a : (b/c) = a * c/b  =  ac/b


Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man
entweder den Zähler durch die Zahl dividiert und den Nenner beibehält
oder den Nenner mit der Zahl multipliziert und den Zähler beibehält.

a/b : c  =  (a : c) / b  =  a / (bc)
 


Doppelbruch
Eine besondere Art der Schreibweise einer Division von Brüchen ist die Schreibung als Doppelbruch. (// symbolisiert hier den längeren mittleren Bruchstrich.) Da es verschiedene Schreibweisen gibt, folgen jetzt die 3 Möglichkeiten:

a/b // c / d = a / b  :  c / d = a / b  *  d / c = ad / bc  [ Außen mal außen durch innen mal innen ]

a/b // c = a / bc

a // b/c = a : b/c = a * c/b = ac / b
 



 


 

 

 

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