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Brüche 1

a/b ist ein Bruch.
(Hinweise: / ersetzt den Bruchstrich. Der Bruchstrich wird gewöhnlich gelesen als: "durch". Das Malzeichen wird hier meist weggelassen oder durch * dargestellt. Zusätzlich werden Klammern für Deutlichkeit gesetzt.)

Man kann Brüche erweitern und kürzen, ohne ihren Wert zu verändern.

Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.        a/b = ac/bc      3/5 = (3 * 8 ) / (5 * 8 ) = 24 / 40

Kürzen heißt: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividieren.                  ac/bc = a/b       18/12 = (18:6) / (12:6) = 3/2  
Die mittlere Gleichung wird nicht hingeschrieben. Stattdessen streicht man die Werte durch und schreibt die gekürzten Zahlen darüber und darunter.

Hauptnenner, Addition, Subtraktion

Wenn mehrere Brüche den gleichen Nenner haben, nennt man sie gleichnamig. Ihr Nenner ist das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Einzelnenner und nennt sich Hauptnenner.

Nur gleichnamige Brüche können addiert oder subtrahiert werden. Dabei werden die Zähler addiert oder subtrahiert, die Nenner werden beibehalten.       a/c + b/c = (a + b) / c       3/4 - 7/36 = 54/72 - 14/72 = 40/72 = 5/9

Zum Schluss das Kürzen nicht vergessen, wenn möglich!

Wie findet man praktisch einen Hauptnenner?  Den größten der vorhandenen Nenner mit 1, 2, 3, ... multiplizieren und prüfen, ob der (oder die) andere(n) Nenner "hineinpassen".

Wenn man den Hauptnenner nicht findet?
Dann einfach die Nenner miteinander multiplizieren; das gibt immer einen Hauptnenner.
Er ist dann vielleicht zu groß, aber das kürzt sich wieder weg.
Man muss dann allerdings in Kauf nehmen, dass das Rechnen wegen der größeren Zahlen länger dauert.

 

Gemischte Zahl

Bei Mathematikern weniger, bei Kaufleuten sehr beliebt ist die gemischte Zahl, eine Mixtur aus ganzer Zahl und Bruch, bei der (entgegen sonstigen Konventionen) das Plus weggelassen wird.

Bei unechten Brüchen erfolgt eine Herausnahme der ganzzahligen Anteile.
  5/4 = 1 1/4
13/4 = 3 1/4




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