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Binomische Regeln rückwärts

Die Binomischen Regeln sind allgemein bekannt:
I     (a + b)²           =  a² + 2ab + b²
II    (a - b)²            =  a² - 2ab + b²
III   (a + b) (a -b)  =  a² - b²

Noch viel wichtiger ist eigentlich ihre Anwendung von rechts nach links!
Man muss einfach erkennen können, dass eine solche Regel vorliegt. Oft genug wird es zum  Kürzen eines Summenterms in einem Bruch gebraucht oder als Vereinfachung bei Ableitungen und dergleichen.

Verdachtsmomente:

Sehe ich in einem Ausdruck mit zweiTermen 2 Quadrate und ein Minuszeichen, ist mit Sicherheit die 3. Binomische Formel im Spiel.
9a² - 16b⁴  =  (3a + 4b²) (3a - 4b²)         oder gar
a - b           =  
(√a + √b) (√a - √b)             die einzige Möglichkeit, auch eine Differenz zu faktorisieren

Sehe ich in einem Ausdruck mit 3 Termen vorn und hinten ein Quadrat, ist der Verdacht geweckt. Aus den Quadraten die Wurzel ziehen, beide zusammen nochmal mit 2 multiplizieren! Steht da dann das Mittelglied, war der Verdacht berechtigt.
A = 9a² -  24 ab² + 16b⁴          nun also: 3a * 4b² * 2 = 24ab² ? Stimmt!              Daher:  A = (
3a - 4b²)²
Das Minus kommt vom Mittelglied.



 


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