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Binomische Regeln - extra

Die 3 binomischen Regeln selber kommen einem am Anfang verwickelt vor.
  1. (a + b)² = a² + 2 a b + b²
  2. (a - b)² = a²  - 2 a b + b²
  3. (a + b) * (a - b) = a² - b²
Das kann man stur auswendug lernen. Man kann sich aber auch ein paar 
Dinge drum herum merken, die einem das Einprägen leichter machen.
  • Es gibt immer a² und b² am Anfang und Ende
  •  
  • Wenn wir Klammer ins Quadrat haben, findet sch das Rechenzeichen aus der Klammer vor dem Mittelglied 2ab wieder 
  •  
  • Auch bei Klammer ins Quadrat steht immer + vor a² und b²
  •  
  • Sind zwei Faktoren da, fehlt das Mittelglied und b² ist negativ
  • (nur 3. Binomische Regel)

Man darf sich nicht an a und b festbeißen. Sie sind nur Platzhalter für andere Terme, 
besonders häufig: x und eine Zahl,
z.B. (x + 1)² = x² + 2x + 1
oder (x - 4)² = x² - 8x + 16

Sollten in deinen Berechnungen a und b vorkommen, bist du gut beraten, die Binomischen Regeln mit x und y nochmal in eine Ecke zu schreiben, z.B.   (x + y)² = x² + 2xy + y²

Besonders pikant ist es, wenn so etwas dasteht:
(2a - 3u)²       Dann musst du daran denken, die Terme komplett zu quadrieren.
(2a - 3u)²  =  4a²  -  12 a u  +  9u²
Die 12 in der Mitte entsteht durch 2 * 2 * 3 . 

 
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