dieter-online

Ableitung e^(-x), e^(2x), e^(x²)

e^(-x)

Häufig muss man innerhalb der Produkt- oder Quotientenregel ganz schnell noch die Kettenregel benutzen, z.B. für u = e^(-x). Die Kettenregel ist anzuwenden, wenn in einer Funktion eine weitere Funktion "versteckt" ist. Hier ist es (-x), weil dies ja schon eine Veränderung von x ist.

Die Ableitung von e^x ist e^x. Bei der Kettenregel nennt man es äußere Ableitung, wenn man nun beginnt:

u' = e^(-x) ...

Das muss nun noch mit der inneren Ableitung multipliziert werden: -x ist abgeleitet -1.

So kommt es zu dem zusätzlichen Minus, denn für
u = e^(-x)   ist
f' = -e^(-x)

---
e^(2x)

Analog zu dem eben Gesagten: f' = 2 * e^(2x)

---
e^(x²)

In weiterer Analogie: f' = 2x * e^(x²)

 

 

 

 


Heute waren schon 41 Besucher (94 Hits) hier!