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4 Unbekannte (Steckbrief 3. Grades)

Hier stand eine zweite Ausfertigung des Additionsverfahrens für 3 Unbekannte. Das ist jedoch durch das vorige Kapitel abgedeckt. Man benutzt das Verfahren aber auch, um Steckbriefaufgaben zu lösen. Da geht es um Kurven, die aus gegebenen Informationen zusammengestellt werden können, um sie danach zu diskutieren. Eine Kurve n-ten Grades braucht dafür n+1 Gleichungen. Die Art und Weise, mit den Unbekannten umzugehen, ist etwas speziell.

Hier soll es um eine Parabel 3. Grades gehen. Bevor man sich den Angaben selbst zuwendet, wird erst einmal allgemein abgeleitet, um die Voraussetzungen zu legen:

Eine Funktion 3. Grades hat ersichtlich 4 Unbekannte von a bis d.

f (x) = ax³ + bx² + cx + d

Aus Zweckmäßigkeitserwägungen stelle ich diese Reihenfolge von Anfang an so um, wie man sie auch besser beim Additionsverfahren anwenden kann:

ax³   + bx²  + cx + d  =  y
3ax² + 2bx + c          =  y'
6ax  + 2b                   =  y''

Mehr wird meist nicht gebraucht.

Sind 4 Punkte gegeben, kann man die Koordinaten x und y sogleich in die Funktionsgleichung eingeben und zu rechnen beginnen. Häufig gibt es aber Angaben, die auf der Seite "Übersetzung für Fortgeschrittene" beschrieben werden.
Für eine Steigung wählt man dann die Zeile mit y'. Die Steigung selbst ist y'.
Sucht man Extrema, wäre für y' eine Null zu setzen.
Analog für Wendepunkte: y'' = 0
Sattelpunkt: y' = 0   und  y'' = 0 . das ergibt unmittelbar gleich 2 Gleichungen.
Achsensysmmetrie ist durch f(x) = f(-x) zu interpretieren sowie Punktsysmmetrie mit f(x) = -f(-x) .

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